汽力発電所の熱効率、燃料の燃焼

汽力発電所の熱効率

汽力発電所の熱効率は、発生電力量と燃料の熱量（消費分）の比で表されます。
「　1 kWh = 3600 kJ　」

燃料消費量 B と、燃料の発熱量 H をかけると供給燃料の発熱量（燃料の保有熱量）となります。

なんだか難しく感じるかもしれませんが、ランキンサイクルの図を描けさえすれば（理解してさえいれば）全く難しくありません。

ボイラ効率

ボイラ効率$η_B$は「供給燃料の発熱量」と「ボイラで発生した蒸気の熱量」の比です。
$η_B=\displaystyle \frac{(i_1-i_3)Z}{BH}×100$ [％]
B: 燃料消費量[kg/h]
H: 燃料の発熱量[kJ/kg]
Z: 蒸気発生量（流量）[kg/h]
$i_1$: 過熱器を出た蒸気のエンタルピー[kJ/kg]
$i_3$: ボイラ入口の給水のエンタルピー[kJ/kg]

タービン室効率

タービン室効率$η_T$は、「ボイラで発生した蒸気の熱量」と「タービン出力（熱換算）」の比です。復水器の部分までを含みます。
$η_{T}=\displaystyle \frac{3600P_T}{(i_1-i_3)Z}×100$ [％]

発電端熱効率

発電端熱効率$η_P$は、「供給燃料の発熱量」と「発電機出力」の比です。
$η_P=\displaystyle \frac{3600P_G}{BH}×100$ [％]
$P_G$: 発電機出力[kW]
発電端効率$η_P$は「ボイラ効率」「タービン室効率」「発電機効率」を掛けたものです。
$η_P=η_Bη_Tη_G$ [p.u]

所内比率

所内比率Lは、「発電機出力」と「所内電力」の比です。
$L=\displaystyle \frac{P_h}{P_G}$ [p.u]

送電端熱効率

送電端熱効率$η_S$は、「供給燃料の発熱量」と「発電所出力（送電電力量相当の熱量）」の比です。
　$η_S=\displaystyle \frac{3600(P_G-P_h)}{BH}×100$
　$=η_P(1-L)$ [％]

熱サイクル効率

熱サイクル効率$η_C$は、「ボイラで発生した蒸気の熱量」と「タービンでの消費熱量」の比です。
$η_C=\displaystyle \frac{(i_1-i_2)-(i_3-i_2’)}{(i_1-i_3)}×100$ [％]
$i_3$と$i_2’$を同一と見なすのであれば、
$(i_3-i_2’)$を無視してもいいです。

燃料消費率、熱消費率、蒸気消費率

燃料消費率$ｆ$は、1[kWh]を発電するのに必要な燃料の量です。
$f =\displaystyle \frac{B}{P_G}=\displaystyle \frac{3600}{H・η_P}$ [kg/kWh]

熱消費率Hは、1[kWh]を発電するのにどれだけの熱量を消費したかを表します。
$H =\displaystyle \frac{BH}{P_G}=\displaystyle \frac{3600}{η_P}$ [kJ/kWh]

蒸気消費率
$\displaystyle \frac{Z}{P_G}$ [kg/kWh]

年間送電電力量
$W=8760P_G×(1-L)×u$ [kWh]
$P_G$:発電機出力[kW]
L: 所内比率
u: 年利用率

いっぱい公式が出てきて嫌になってる方がいるかもしれないので、効率ってどういうことなのかを、ものすごく単純化して書きます。

燃料の発熱量を「100」とします。
当然、まだ損失はありません。

ボイラを通過します。（効率90%）
「100」から「90」になります。

タービン、復水器を通過します。
タービン室効率を45%とします。
「90」から「40.5」になります。
この「40.5」がタービン出力です。

発電機を通過します。
発電機効率を98%とします。
「40.5」から「39.69」になります。
これが発電機出力です。
最初に「100」だったものが「39.69」になったので、発電端熱効率が39.69％ということです。
この「39.69％」というのは、
ボイラ効率×タービン室効率×発電機効率

この発電機出力（発電端の出力）が所内比（3～5%程度）と、送電端（95～97%程度）に分かれます。

電験三種 電力 過去問題 火力発電

電験三種の過去問題（電気技術者試験センター作成）を解くことで、理解しているかどうか確かめましょう。大体ですが、出題パターンは決まっています。

平成12年（2000年） 電力 問11

最大出力 5000［kＷ］の自家用汽力発電所がある。発熱量 44000［kJ/kg］の重油を使用して50日間連続運転した。この間の重油使用量は 1200［t］、設備利用率は 60［％］であった。次の(a)及び(b)に答えよ。

(a) 発電電力量［ＭＷ･h］の値として、正しいのは次のうちどれか。
(1) 1200　(2) 1800　(3) 2160　(4) 3600　(5) 6000

(b) 発電端における熱効率［％］の値として、正しいのは次のうちどれか。
(1) 24.5　(2) 26.5　(3) 28.5　(4) 30.5　(5) 32.5

平成12年（2000年） 電力 問11 解説

(a) 発電電力量（年平均電力量）をWとすると、
W=最大電力×日数×時間×利用率
この式で求められます。
最大電力は5000 [kW]
日数は50 [日]
連続なので時間は24 [h]
設備利用率は60 [％]
$W=5000×50×24×0.6$
　$=3600000$[kW・h]
　$=3600$[MW・h]
答えは (4)

(b) 発電端熱効率というのは、「供給燃料の発熱量に対する発電機出力（熱量換算）の割合」のことです。
これさえ理解できていれば解けます。
まず、重油の発熱量を計算します。
1kgあたりの発熱量が44000 [kJ]で、使用料が1200 [t]（1200×$10^3$ [kg]）なので、
$44000×1200×10^3$
　$=5.28×10^{10}$ [kJ]

発電電力量3600[MW・h]を熱量換算すると
$3600×3600×10^3$
　$=1.296×10^10$ [kJ]
※1kW・h=3600kJ 　W・s=J
発電端熱効率$η_P$は
$η_P=\displaystyle \frac{1.296×10^{10}}{5.28×10^{10}}×100$
　$≒24.5$ [％]
答えは (1)

平成13年（2001年） 電力 問11

汽力発電設備があり、発電機出力が18［ＭＷ］、タービン出力が20［ＭＷ］、使用蒸気量が80［t/h］、蒸気タービン入口における蒸気の比エンタルピーが3550［kJ/kg］、復水器入口における蒸気の比エンタルピーが2450［kJ/kg］で運転しているとき、次の(a)及び(b)に答よ。

(a) 発電機効率［％］の値として、正しいのは次のうちどれか。

(1) 74　(2) 85　(3) 90　(4) 95　(5) 98

(b) タービン効率［％］の値として、最も近いのは次のうちどれか。

(1) 69　(2) 82　(3) 85　(4) 87　(5) 90

平成13年（2001年） 電力 問11 解説

(a) 発電機効率というのは、「発電機出力」の「発電機に入る前の量」に対する割合です。発電機に入る前の量は、タービン出力のことです。
タービンを通過して、発電機を通過して（発電端）、所内・送電端に分かれます。
発電機効率を$η_G$、発電機出力を$P_G$、タービン出力を$P_T$とすると
$η_G=\displaystyle \frac{P_G}{P_T}×100$
　$=\displaystyle \frac{18}{20}×100=90$ [％]
答えは (3)

(b) タービン効率というのはタービン室効率とは違って、タービンを出た後のエンタルピー（復水器に入る前のエンタルピー）を使って計算します。
発電機効率$η_T$、蒸気発生量（使用量）を Z [kg/h]、蒸気タービンの蒸気の比エンタルピーをi$_s$[kJ/kg]、復水器入り口の蒸気の比エンタルピーを$i_e$[kJ/kg]、タービン出力を$P_T$[kW]とすると、
$η_T=\displaystyle \frac{3600P_T}{Z(i_s-i_e)}×100$
$=\displaystyle \frac{3600×20×10^3}{80×10^3×(3550-2450)}×100$
$=82$ [％]
公式は「k（キロ）」で設定されているので、[M]が出てきたら[$10^3$倍]、[t]が出てきたら[$10^3$倍]にするのを忘れないようにしましょう。
答えは (2)

平成14年（2002年） 電力 問11

タービン出力700［MW］で運転している汽力発電所があり、復水器の冷却に海水を使用している。このときの復水器冷却水の流量は30［$ｍ^3$/s］、タービンの熱消費率は8,000［kJ/(kW･h)］、海水の比熱容量は4.0［kJ/(kg･K)］、海水の密度は1.1×$10^3$［kg/$ｍ^3$］である。この復水器について、次の(a)及び(b)に答えよ。
ただし、復水器冷却水が持ち去る熱以外の損失は無視するものとする。

(a) 復水器冷却水が持ち去る毎時の熱量[kJ/h]の値として、最も近いのは次のうちどれか。

(1) 2.5×$10^6$　(2) 3.1×$10^6$　(3) 5.6×$10^6$
(4) 3.1×$10^9$　(5) 5.6×$10^9$

(b) 復水器冷却水の温度上昇[Ｋ]の値として、最も近いのは次のうちどれか。

(1) 5.3　(2) 6.5　(3) 7.9　(4) 12　(5) 23

平成14年（2002年） 電力 問11 解説

(a)
熱消費量は、発電端で1[kWh]の電力を発生するために発電所で消費した燃料のことです。
タービン出力700[MW]で1時間運転したときに消費した熱量は、
$8000×700×10^3=5.6×10^9$ [kJ]
タービン出力を熱量換算すると
$700×10^3×3600=2.52×10^9$ [kJ]
両者の差が、復水器冷却水が持ち去る単位時間の熱量です。
$5.6×10^9-2.52×10^9$
　$≒3.1×10^9$ [kJ]
答えは (4)
(b)
復水器冷却水の温度を毎時1[K]上昇させるのに必要な熱量は
$30×3600×4.0×1.1×10^3$
　$≒4.75×10^8$ [kJ/K]
これに温度上昇 $ΔT$ [K]を掛けると、(a)で求めた復水器が持ち去る単位時間の熱量になるわけです。
　$ΔT=\displaystyle \frac{3.1×10^9}{4.75×10^8}$
　$≒6.5$ [K]
答えは (2)

平成15年（2003年） 電力 問15

出力700［MW］で運転している汽力発電所で、発熱量26000［kJ/kg］の石炭を毎時230［t］使用している。タービン室効率47.0［％］、発電機効率99.0［％］であるとき、次の(a)及び(b)に答よ。

(a) 発電端熱効率［％］の値として、最も近いのは次のうちどれか。

(1) 39.6　(2) 42.1　(3) 44.3　(4) 46.5　(5) 47.5

(b) ボイラ効率［％］の値として、最も近いのは次のうちどれか。

(1) 83.4　(2) 85.1　(3) 88.6　(4) 89.6　(5) 90.6

平成15年（2003年） 電力 問15 解説

(a) 毎度おなじみの発電端熱効率です。
供給燃料の発熱量に対する発電機出力（熱量換算）です。
発電端熱効率を$η_P$、燃料消費量をB [kg/h]、燃料の発熱量をH [kJ/kg]、発電機出力を$P_G$[kW]とすると、
$η_P=\displaystyle \frac{3600P_G}{BH}×100$
$=\displaystyle \frac{3600×700×10^3}{26000×230×10^3}×100$
$≒42.14$ [％]
答えは (2)

(b) ボイラ効率を$η_B$、タービン室効率を$η_T$、発電機効率を$η_G$とすると
発電端熱効率$η_P=η_Bη_Tη_G$
このように表されます。
ボイラでも損失を出し、タービンでも損失を出し、発電機でも損失を出し、残ったものが発電機出力ということです。
$η_B=\displaystyle \frac{0.4214 }{0.47×0.99}×100$
　$=90.6$ [％]
答えは (5)

平成16年（2004年） 電力 問3

排熱回収方式のコンバインドサイクル発電所が定格出力で運転している。そのときのガスタービン発電効率が$η_g$、ガスタービンの排気の保有する熱量に対する蒸気タービン発電効率が$η_s$であった。このコンバインドサイクル発電全体の効率を表す式として、正しいのは次のうちどれか。
ただし、ガスタービン排気はすべて蒸気タービン発電側に供給されるものとする。


(1) $η_g+η_s$
(2) $η_s+(1-η_g)η_g$
(3) $η_s+(1-η_g)η_s$
(4) $η_g+(1-η_g)η_s$
(5) $η_g+(1-η_s)η_g$

平成16年（2004年） 電力 問3 解説

コンバインドサイクル発電方式は、ガスタービンと蒸気タービンとを組み合わせた発電方式で、汽力発電より少し熱効率が向上します。施工が簡単で、始動・停止が容易にできますが、出力は外気温の影響を受けます。騒音が大きいのも特徴です。
コンバインドサイクルを知らなくても普通に解ける問題です。

燃料・空気による入力（エネルギー）をQとします。
ガスタービン発電の機械的出力は、
効率が$η_G$なので、$Qη_g$
ガスタービンの排気は残りなので、
$Q-Qη_g$
蒸気タービン発電の機械的出力は、
効率が$η_s$なので、
$(Q-Qη_g)η_s$

コンバインドサイクル発電全体の効率を$η$とすると、
$η={Qη_g+(Q-Qη_g)η_s}÷Q$
　$=η_g+(1-η_g)η_s$
となります。
答えは (4)

平成16年（2004年） 電力 問15

出力125［MW］の火力発電所が60日間運転したとき、発熱量36000［kJ/kg］の燃料油を24000［t］消費した。この間の発電所の熱効率が30［％］、所内率が 3［％］であるとき、次の(a)及び(b)に答えよ。

(a) 設備利用率［％］の値として、最も近いのは次のうちどれか。

(1) 20　(2) 25　(3) 35　(4) 40　(5) 65

(b) 送電端電力量［MWh］の値として、最も近いのは次のうちどれか。

(1) 66000　(2) 69800　(3) 72000　(4) 74200　(5) 78000

平成16年（2004年） 電力 問15 解説

(a)
60日間運転したときの電力量を W [kW・h]とすると
$W=125×10^3×60×24$
　$=1.8×10^8$ [kW・h]
熱効率を$η_P$、燃料消費量をB[kg/h]、燃料の発熱量をH[kJ/kg]とします。
燃料が熱効率$η_P$で燃焼したときの発生電力$W_h$[kW・h]は
　$W_h=BHη\displaystyle \frac{1}{3600}$
　$=7.2×10^7$ [kW・h]
設備利用率を$η$とすると、
$η=\displaystyle \frac{W_h}{W}×100$
　$=\displaystyle \frac{7.2×10^7}{1.8×10^8}×100=40$ [％]
答えは (4)

(b)
送電端電力量$W_s$は
$W_s=7.2×10^7(1-0.03)$
$≒69800$ [MW・h]
答えは (2)

平成20年（2008年） 電力 問15

汽力発電所において、定格容量 5000［kV・A］の発電機が 9時から 22時の間に下表に示すような運転を行ったとき、発熱量 44000［kJ/kg］の重油を 14［t］消費した。この9時から 22時の間の運転について、次の(a)及び(b)に答えよ。
　ただし、所内率は 5［％］とする。


(a) 発電端の発電電力量［MW・h］の値として、正しいのは次のうちどれか。

(1) 12　(2) 23　(3) 38　(4) 53　(5) 59

(b) 送電端熱効率［％］の値として、最も近いのは次のうちどれか。

(1) 28.8　(2) 29.4　(3) 31.0　(4) 31.6　(5) 32.2

平成20年（2008年） 電力 問15 解説

(a)
発電電力量は
9時～13時
4500×0.85×4=15300kW・h
13時～18時
5000×0.9×5=22500kW・h
18時～22時
4000×0.95×4=15200kW・h

発電端の発電電力量$P_G$は
$P_G$=15300+22500+15200
=53000 [kW・h] =53 [MW・h]
答えは (4)

(b)
発電端熱効率$η_P$は
$η_P=\displaystyle \frac{3600P_G}{BH}$
　$=\displaystyle \frac{3600×53×10^3}{44000×14×10^3}$
　$≒0.31$
送電端熱効率$η_S$は
$η_S=η_P(1-L)$
　$=0.31(1-0.05)$
　$=0.2945$　29.4％
答えは (2)

平成23年（2011年） 電力 問15

定格出力500［MW］、定格出力時の発電端熱効率40［％］の汽力発電所がある。重油の発熱量は44000［kJ/kg］で、潜熱の影響は無視できるものとして、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、重油の化学成分を炭素85［％］、水素15［％］、水素の原子量を 1、炭素の原子量を 12、酸素の原子量を 16、空気の酸素濃度を 21［％］とし、重油の燃焼反応は次のとおりである。
　$C + O_2 → CO_2$
　$2H_2 + O_2 → 2H_2O$

(a) 定格出力にて、1時間運転したときに消費する燃料重量［t］の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1) 10　(2) 16　(3) 24　(4) 41　(5) 102

(b) このとき使用する燃料を完全燃焼させるために必要な理論空気量※［$m^3$］の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし 1［mol］の気体標準状態の体積は 22.4［$ｌ$］とする。
※理論空気量：燃料を完全に燃焼するために必要な最小限の空気量（標準状態における体積）

(1) 5.28×$10^4$　(2) 1.89×$10^5$　(3) 2.48×$10^5$
(4) 1.18×$10^6$　(5) 1.59×$10^6$

平成23年（2011年） 電力 問15

(a)
燃料消費量Bを求める問題です。
発電端熱効率、発電機出力（定格出力）、重油の発熱量がわかっているので、発電端熱効率を式を立てます。
$η_P=\displaystyle \frac{3600P_G}{BH}$
$0.4=\displaystyle \frac{3600×500×10^3}{B×44000}$
B=102272[kg/h]≒102[t/h]
答えは (5)

(b)
$理論空気量=\displaystyle \frac{22.4}{ 0.21}×\left(\displaystyle \frac{C}{12}+\displaystyle \frac{H}{ 4}\right)$
$=\displaystyle \frac{22.4}{ 0.21}×\displaystyle \frac{102×10^3×0.85}{12}$
　$+\displaystyle \frac{22.4}{ 0.21}×\displaystyle \frac{102×10^3×0.15}{4}$
　$≒1.18×10^6$ [$m^3$]
答えは (4)